Cơ bản về vector

Bài đăng này đã không được cập nhật trong 5 năm

1. Định nghĩa

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B là $\overline{AB}$
Giá của vectơ là đường thẳng chứa vectơ đó.
Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ, kí hiệu .
Hai vectơ đgl cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
Hai vectơ đgl bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài.

Chú ý: + Ta còn sử dụng kí hiệu để biểu diễn vectơ.

         + Qui ước: Vectơ  cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.

            Mọi vectơ  đều bằng nhau.

Hệ thức trung điểm đoạn thẳng: M là trung điểm của đoạn thẳng $AB \Leftrightarrow \overline{MA} + \overline{MB} = 0 \Leftrightarrow \overline{OA} + \overline{OB} = 2\overline{OM}$ (O tuỳ ý).

2. Các biểu thức cơ bản của vector

Phép cộng : $(a_{1}, b_{1)} + (a_{2}, b_{2}) = (a_{1} + a_{2}, b_{1} + b_{2})$
Phếp trừ : $(a_{1}, b_{1)} - (a_{2}, b_{2}) = (a_{1} - a_{2}, b_{1} - b_{2})$
Phép nhân scalar : $k.(a, b) = (k.a, k.b)$

2.1 Các hình thức khác nhau của vector

Mẫu thành phần $(a, b)$ .
Vector đơn vị: $a\hat{i} + b\hat{j}$ .
Độ lớn và phương hướng: $||\overrightarrow{u}||, \theta$ .

2.1.1 Mẫu thành phần

Ở dạng thành phần, chúng ta coi vectơ là một điểm trên mặt phẳng tọa độ hoặc là một đoạn đường có hướng trên mặt phẳng. Các thành phần là tọa độ x và y của vectơ.

2.1.2 Vector đơn vị

Đây là vector đơn vị ở dạng thành phần của chúng.
$\hat{i } = (1, 0)$
$\hat{ j } = (0, 1)$
Chúng ta có thể bất kỳ vector nào dưới dạng các vector thành phần. ví dụ $(3, 4)$ có thể viết thành $3\hat{i } + 4\hat{j}$